Setzenergo.ru

Строительный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Ток электрического смещения в диэлектрике формула

Ток электрического смещения в диэлектрике формула

Прежде, чем рассмотреть следующее обобщение теории Максвелла, остановимся на понятии, введенном Максвеллом в электродинамику.

Максвелл предположил, что помимо токов всех видов, связанных с упорядоченным движением зарядов, источником возникновения магнитного поля является также переменное во времени электрическое поле.

Действительно, по теореме Гаусса поток напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен

Продифференцируем по времени (29.7)

(Если поверхность S неподвижна и не деформируется, то изменение потока связано только изменением во времени величины D). Из связи тока с плотностью тока проводимости известно, что

где jn — плотность тока проводимости. Замена соответствует случаю, когда источник тока находится внутри рассматриваемого участка цепи.

Сравнивая формулы (29.8) и (29.9) видим, что величина имеет смысл плотности тока, обусловлена не движением зарядов, а изменением во времени электрического поля. Проверка размерностей подтверждает этот вывод:

Максвелл предложил назвать величину плотностью тока смещения.

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

Тогда током смещения сквозь произвольную поверхность S называется физическая величина, численно равная потоку вектора jсм плотности тока смещения сквозь эту поверхность.

Представление о токе смещения позволяет по-иному рассмотреть процессы, протекающие в электрических цепях, в частности в цепях, содержащих диэлектрики. Например, при заряде и разряде конденсатора линии тока проводимости в обкладках замыкаются линиями тока смещения в диэлектрике между ними (или в вакууме) (рис.29.2,а,б).

Рис.29.2. К понятию «ток смещения»

При этом отметим, что на границе раздела проводник-диэлектрик или проводник-вакуум

Отметим еще, что в диэлектрике вектор смещения состоит из двух частей:

причем величина Е характеризует электрическое поле вакуума, а вектор поляризации Р характеризует действительное смещение электрических зарядов в молекулах или ориентацию полярных молекул в единице объема (1 см3 или 1 м3). Тогда плотность тока смещения

состоит из плотности тока смещения в вакууме и плотности поляризационного тока . Поэтому ток смещения может экспериментально обнаруживаться в диэлектриках — по тепловому действию и возникновению магнитного поля в окружающем пространстве, а в вакууме — только по возникновению магнитного поля. Пример – аппарат для сварки встык линолеума (сварка диэлектриков высокочастотными токами), высокочастотная сварка оксидированного алюминия, сварка полиэтилена холодными электродами и т.п.

Дальнейшая классификация может идти по числу степеней свободы или по порядку степени дифференциального уравнения, описывающего систему. Известно, что формально число степеней свободы колебательной системы равно половине порядка ее дифференциального уравнения. Поэтому дискретные системы можно классифицировать на системы с нулевой, полу целой, одной и т.д. степенями свободы (из механики известно, что количество степеней свободы — это количество независимых переменных необходимых для полного описания движения системы). Кроме того, колебательные системы могут быть консервативными и неконсервативными; автономными и неавтономными и т.д.
Закон Ома для однородного участка цепи

Ток смещения (электродинамика)

Ток смещения, или абсорбционный ток, — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие [1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Существование тока смещения также следует из закона сохранения электрического заряда [2] .

Строго говоря, ток смещения не является [3] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка [ править | править код ]

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения J D > (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется [4] поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂ E / ∂ t /partial t> через некоторую поверхность [5] s :

J D = ε 0 ∫ s ∂ E ∂ t ⋅ d s =varepsilon _<0>int _ >>cdot mathbf > (СИ) J D = 1 4 π ∫ s ∂ E ∂ t ⋅ d s =<4pi >>int _ >>cdot mathbf > (СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

J D = ∫ s ∂ D ∂ t ⋅ d s =int _ >>cdot mathbf > (СИ) J D = 1 4 π ∫ s ∂ D ∂ t ⋅ d s =<4pi >>int _ >>cdot mathbf > (СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

j D = ε 0 ∂ E ∂ t > =varepsilon _<0> >>> (СИ) j D = 1 4 π ∂ E ∂ t > =<4pi >> >>> (СГС)

а в диэлектриках — величина

j D = ∂ D ∂ t > = >>> (СИ) j D = 1 4 π ∂ D ∂ t > =<4pi >> >>> (СГС)

Читать еще:  Размещение розеток за подвесным потолком

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости [ править | править код ]

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном пространстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально русским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

j Σ = j + j D = j + ∂ D ∂ t , _=mathbf +mathbf _=mathbf + >>,>

где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения [6] .

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому в этом частном случае приведенная выше формула Максвелла сводится к:

j Σ = j D = ∂ D ∂ t _=mathbf _= >>>

Ток смещения (электродинамика)

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие [1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является [2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется [3] поток вектора быстроты изменения электрического поля через некоторую поверхность [4] :

(СИ)

(СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

(СИ)

(СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

(СИ)

(СГС)

а в диэлектриках — величина

(СИ)

(СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном простанстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания и объяснения «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Читать еще:  Монтаж блока розеток сметная расценка

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения [5] .

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —

Диэлектрики в электрическом поле

Все известные человечеству вещества способны проводить электрический ток в различной степени: какие-то лучше проводят ток, какие-то — хуже, другие — почти не проводят. В соответствии с этой способностью, вещества делятся на три основных класса:

Идеальный диэлектрик не содержит в себе зарядов, способных к перемещению на значительные расстояния, то есть свободных зарядов в идеальном диэлектрике нет. Однако, помещенный во внешнее электростатическое поле, диэлектрик реагирует на него. Происходит поляризация диэлектрика, то есть под действием электрического поля, заряды в диэлектрике смещаются. Это свойство, способность диэлектрика к поляризации, является главным свойством диэлектриков.

Так, поляризуемость диэлектриков включает три составляющие поляризуемости:

При поляризации происходит смещение зарядов под действием электростатического поля. В итоге, каждый атом или каждая молекула создает электрический момент P.

Заряды диполей внутри диэлектрика взаимно компенсируют друг друга, однако на наружных поверхностях, которые прилегают к электродам, служащим источником электрического поля, появляются поверхностно связанные заряды, имеющие противоположный заряду соответствующего электрода знак.

Электростатическое поле связанных зарядов E’ всегда направлено противоположно внешнему электростатическому полю E0. Получается, что внутри диэлектрика есть электрическое поле, равное E = E0 – E’.

Если тело из диэлектрика в форме параллелепипеда помещено в электростатическое поле напряженностью E0, то его электрический момент может быть вычислен по формуле: P = qL = σ’SL = σ’SlCosφ, где σ’ – поверхностная плотность связанных зарядов, а φ — угол между поверхностью грани площадью S и нормалью к ней.

Далее, зная n — концентрацию молекул в единице объема диэлектрика и P1 — электрический момент одной молекулы, можно вычислить значение вектора поляризации, то есть электрический момент единицы объема диэлектрика.

Подставив теперь объем параллелепипеда V = SlCos φ, легко вывести, что поверхностная плотность поляризационных зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности. Логическим следствием будет то, что индуцированное в диэлектрике электростатическое поле E’ влияет лишь на нормальную составляющую напряженности приложенного внешнего электростатического поля E.

Расписав электрический момент одной молекулы через напряженность, поляризуемость и диэлектрическую проницаемость вакуума, вектор поляризации можно записать как:

Где α — поляризуемость одной молекулы данного вещества, а χ = nα — диэлектрическая восприимчивость — макроскопическая величина, характеризующая поляризацию единичного объема. Диэлектрическая восприимчивость — величина безразмерная.

Таким образом, у результирующего электростатического поля E изменяется, в сравнении с E0, лишь нормальная компонента. Тангенциальная же компонента поля (направленная по касательной к поверхности) не изменяется. В результате, в векторной форме значение напряженности результирующего поля можно записать:

Значение напряженности результирующего электростатического поля в диэлектрике равно напряженности внешнего электростатического поля, деленной на диэлектрическую проницаемость среды ε:

Диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 + χ является главной характеристикой диэлектрика, и свидетельствует о его электрических свойствах. Физический смысл данной характеристики заключается в том, что он показывает, во сколько раз напряженность E поля внутри данной диэлектрической среды меньше, чем напряженность E0 в вакууме:

При переходе из одной среды в другую, напряженность электростатического поля меняется скачком, и график зависимости напряженности поля от радиуса диэлектрического шара, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ε2, отличной от диэлектрической проницаемости шара ε1, отражает это:

1920 год явился годом открытия явления спонтанной поляризации. Группу веществ, подверженной этому явлению, назвали сегнетоэлектриками или ферроэлектриками. Явление проявляется благодаря тому, что для сегнетоэлектриков характерна анизотропия свойств, при которой сегнетоэлектрические проявления можно наблюдать лишь вдоль одной из осей кристалла. У изотропных же диэлектриков все молекулы поляризуются одинаково. У анизотропных — в разных направлениях векторы поляризации направлением отличаются.

Сегнетоэлектрики отличаются высокими значениями диэлектрической проницаемости ε в определенном интервале температур:

Читать еще:  Накладные розетки для духовок

При этом значение ε зависит как от приложенного к образцу внешнего электростатического поля E, так и от предыстории образца. Диэлектрическая проницаемость и электрический момент здесь нелинейно зависят от напряженности E, поэтому сегнетоэлектрики относятся к нелинейным диэлектрикам.

Сегнетоэлектрикам свойственна точка Кюри, то есть начиная от определенной температуры и выше, сегнетоэлектрический эффект пропадает. При этом происходит фазовый переход второго рода, например для титаната бария температурой точки Кюри является +133°C, для сегнетовой соли от -18°C до +24°C, для ниобата лития +1210°C .

Поскольку диэлектрики поляризуются нелинейно, здесь имеет место диэлектрический гистерезис. В точке «а» на графике происходит насыщение. Ec – коэрцитивная сила, Pc – остаточная поляризация. Кривая поляризации называется петлей гистерезиса.

Из-за стремления к минимуму потенциальной энергии, а также из-за дефектов, свойственных их структуре, сегнетоэлектрики разбиты внутри на домены. Домены имеют различное направление поляризации, и в отсутствие внешнего поля их суммарный дипольный момент почти равен нулю.

Под действием же внешнего поля E, границы доменов смещаются, и часть доменов, поляризованных против поля помогает поляризации доменов по направлению поля E.

Ярким примером такой структуры является тетрагональная модификация BaTiO3.

В достаточно сильном поле E кристалл становится однодоменным, а после выключения внешнего поля, поляризация остается (это и есть остаточная поляризация Pc).

Для уравнивания объемов доменов противоположного знака, необходимо приложить к образцу внешнее электростатическое поле Eс, коэрцитивное поле, в противоположном направлении.

Встречаются среди диэлектриков и электрические аналоги постоянных магнитов — электреты. Это такие особые диэлектрики, которые способны сохранять поляризацию продолжительно даже после отключения внешнего электрического поля.

Есть в природе диэлектрики, поляризуемые при механическом воздействии на них. От механической деформации кристалл поляризуется. Это явление известно как пьезоэлектрический эффект. Он был открыт в 1880 году братьями Жаком и Пьером Кюри.

Суть в следующем. На наложенных на грани кристалла пьезоэлектрика металлических электродах, возникнет разность потенциалов в момент осуществления деформации кристалла. Если электроды будут замкнуты проводником, то в цепи возникнет электрический ток.

Обратный пьезоэлектрический эффект также возможен — поляризация кристалла приводит к его деформации. При подаче напряжения на электроды, приложенные к пьезокристаллу, возникнет механическая деформация кристалла, она будет пропорциональна напряженности приложенного поля E0. На данный момент науке известно более 1800 видов пьезоэлектриков. Все сегнетоэлектрики в полярной фазе проявляют пьезоэлектрические свойства.

Некоторые диэлектрические кристаллы поляризуются при нагревании или при охлаждении, это явление известно как пироэлектричество. Например, один конец пироэлектрического образца при нагревании заряжается отрицательно, а другой — положительно. А при охлаждении, тот конец, который стал отрицательно заряженным при нагревании, станет положительно заряженным при охлаждении. Очевидно, это явление связано с изменением исходной поляризации вещества с изменением его температуры.

Каждый пироэлектрик обладает пьезоэлектрическими свойствами, но далеко не каждый пьезоэлектрик является пироэлектриком. Некоторые из пироэлектриков обладают сегнетоэлектрическими свойствами, то есть способны к спонтанной поляризации.

На границе двух сред с различными значениями диэлектрической проницаемости, напряженность электростатического поля E изменяется скачком в месте резкого изменения ε.

Для упрощения расчетов в электростатике, был введен вектор электрического смещения или электрическая индукции D.

Поскольку E1ε1 = E2ε2, то и E1ε1ε0 = E2ε2ε0, значит:

То есть, при переходе из одной среды в другую остается неизменным вектор электрического смещения, то есть электрическая индукция. Это наглядно иллюстрирует рисунок:

Для точечного заряда в вакууме вектор электрического смещения равен:

Подобно магнитному потоку для магнитных полей, в электростатике используется поток вектора электрического смещения.

Так, для однородного электростатического поля, при пересечении линиями вектора электрического смещения D площадки площадью S под углом α к нормали, можно записать:

Теорема Остроградского—Гаусса для вектора E позволяет получить соответствующую теорему для вектора D.

Итак, теорема Остроградского-Гаусса для вектора электрического смещения D звучит так:

Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью.

Для примера можно рассмотреть задачу с двумя бесконечно протяженными диэлектриками с различными ε, и имеющими границу раздела двух сред, пронизываемыми внешним полем E.

Если ε2 > ε1, то с учетом того, что E1n/E2n = ε2/ε1, и E1т = E2т, поскольку изменяется только нормальная составляющая вектора E, меняется лишь направление вектора E.

Мы получили закон преломления напряженности вектора E.

Закон преломления для вектора D аналогичен, поскольку D = εε0E, и это иллюстрирует рисунок:

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector